Matemática das línguas

  • Renato Guedes Filho
  • 21-07-2020
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Contar é uma atividade tão relacionada ao raciocínio lógico-matemático, que a maioria de nós sequer suspeita que pode haver influências culturais na maneira em que contamos. Todavia, a matemática é empregada por culturas desde tempos muito antigos e pelas mais diversas culturas ao redor do globo e por isso mesmo, como acontece com outras atividades humanas, é influenciada pela cultura do povo que a prática.

Neste artigo vamos dar uma olhada em como as diferentes línguas pelo mundo nomeiam e organizam os números. Antes porém, precisamos lembrar que nós utilizamos um sistema numérico de base 10. Consequentemente, a maneira como nomeamos os números em português reflete um sistema de contagem decimal. A maior parte das línguas do mundo emprega um sistema de contagem como o nosso.

No sistema decimal há 10 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Além disso, agrupamos as unidades em sistemas de 10 em 10:

10 unidades = 1 dezena

10 dezenas = 1 centena

10 centenas = 1 milhar

Todavia, outras culturas elaboraram sistemas de contagem diferentes utilizando como base outros números. Estamos tão acostumados a pensar nos números em um sistema decimal que é difícil imaginar outros modos de contagem. Para visualizar como um outro sistema seria, compare o quadro com uma sequência numérica em um sistema com base em 10 dígitos e outro com base em 6 dígitos (senário).

Sistema Decimal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 21 23 24 25 26 27 28 29
Sistema Senário
0 1 2 3 4 5 10 11 12 13
14 15 20 21 22 23 24 25 30 31
32 33 34 35 40 41 42 43 44 45

Como você pode notar, a maneira de representar e nomear os números em um sistema com base 6 é bem diferente do que estamos habituados. Ainda que raro, algumas culturas usam esse sistema numérico.

No sudoeste da Ilha da Papua, na Oceania, o povo Ndom é conhecido por contar em um sistema número senário (de base 6).

Figura 1: Ilha da Papua, politicamente dividida entre a Indonésia e a Papua Nova Guiné.

Fonte: freeworldmaps.net

Observe os nomes para os dígitos de 1 a 6 na língua Ndom:

sas [1], thef [2], ithin [3], thonith [4], meregh [5], and mer [6]

A palavra para 7 em Ndom é mer abo sas. A palavra abo é uma conjunção com significado parecido a ‘com’. Assim, mer abo sas seria traduzido literalmente como ‘seis com um’, ou seja, sete.

Observe como continua a sequência numérica:

mer abo thef ‘seis com dois’ [8]

mer abo ithin ‘seis com três’ [9]

mer abo thonith ‘seis com quatro’ [10]

mer abo meregh ‘seis com cinco’ [11]

O sistema de contagem adiciona algumas complexidades, mas uma curiosidade é que há uma palavra específica para 6 vezes o 6 [36]: nif. Por sua vez, temos em português uma palavra específica para 10 vezes o 10 [100]: ’cem’, para o qual não há tradicionalmente um termo equivalente em Ndom.

Depois do sistema decimal utilizado pela maioria das línguas, o sistema mais comum é o vigesimal, ou seja, com base 20. Utilizar 20 como número base tem clara relação com a quantidade total de dedos presente em nossa espécie. Essa maneira de contar é especialmente comum na Mesoamérica (região que compreende boa parte da América Central e do México atual) mas esse sistema pode ser encontrado em diversas partes do mundo. A língua Chimalapa Zoque, falada no México, é um exemplo:

ʔiʔpšaŋʔ makkanh, literalmente traduzido como ‘vinte dez’ (20+10) [30]

tuhtaŋ ʔiʔpšaŋʔ literalmente significa ‘seis vinte’ (6x4) [120]

Os números 30 e 120 são referidos usando o 20 como ponto de referência. No sistema decimal que utilizamos, 120 é interpretado como 100+20.

Todavia, ainda que existam línguas que utilizem apenas esse sistema, talvez pela dificuldade envolvida em que criar e memorizar 20 nomes de dígitos diferentes até chegar em 20, um sistema com base 5 ou 10 é geralmente empregado para se referir a números menores do que 20. Os Inuítes Groenlandeses (antes conhecidos como ‘esquimós’) utilizam um sistema vigesimal e recorrem a essa estratégia, utilizando expressões de base 5 como ‘dois da outra mão’ para se referir ao 7 ou ‘dois do primeiro pé’ para se referir ao 12.

Figura 2: Templo de Kukulcán, construído pelos antigos Maia, civilização que empregava o sistema vigesimal de contagem.

Fonte: wikipedia.org

Em Francês, apenas os números entre 80 a 99 são expressos usando um sistema vigesimal. Os outros números seguem a lógica decimal como o português. De fato no francês falado na Suíça e na Bélgica, as palavras de origem decimal octante ‘oitenta’ e nonante ‘noventa’ são usadas. Isso pode ser complicado para estudantes de queiram aprender Francês parisiano. Observe:

Quatre-vingt ‘quatro-vinte’ [80]

Quatre-vingt-dix-sept ‘quatro-vinte-dezessete’ (4x20+17) [97]

É provável que essa forma de deva à alguma influência celta, já que diversas línguas celtas tinham um sistema vigesimal. Por exemplo, em córnico, uma língua celta quase extinta falada no Reino Unido:

hwetek ha dew ugens (16+2x20) [56]

Uma outra língua europeia com um sistema de contagem desafiador é o dinamarquês pois alguns de seus números têm origem em um sistema vigesimal que emprega frações. Nesta língua halv “metade” [0.5] é também conhecido como ‘primeira metade’, o número [1.5] é referido como ‘segunda metade’, [2.5] como ‘terceira metade’ e assim sucessivamente. Desse modo, 50 em dinamarquês é halvtredje-sinds-tyve ‘terceira metade vezes 20’ (2.5x20). Confuso? Veja outros exemplos:

tre-sinds-tyve (3x20) [60]

halvfjerd-sinds-tyve (3.5x20) [70]

Figura 3: Áreas que já ocupadas pelos celtas na Europa no passado. As regiões em verde bem escuro são as únicas onde línguas celtas seguem sendo faladas nos dias atuais.

Fonte: wikipedia.org

Outros sistemas numéricos que empregam bases diferentes de 10 e 20 são menos comuns. Os Innu, povo indígena do Canadá, e os Meskwaki, dos Estados Unidos, empregam um sistema quaternário, isto é, com base 4. Ninguém sabe ao certo a origem desse sistema. Uma possibilidade é que isso se se relacione com a importância deste número para a vida religiosa de vários grupos da região, que de certo modo consideram o número 4 como sendo sagrado.

Figura 4: Uma placa na língua Innu no Canadá alertando para a importância de se usar cinto de segurança.

Fonte: wikipedia.org

Línguas com base 5 geralmente mudam para outros sistemas a partir de números grandes como 40 ou 50. Os Huli possuem um sistema com base 15 cuja origem se deve ao costume desse povo de contar empregando não só os dedos mas também outras partes do corpo. Este é um hábito que pode ser encontrado em outras culturas, mostrando que não só os dedos são tradicionalmente utilizados para contagem. Na língua Kobo, da Papua Nova Guiné, os nomes dos números de 1 a 12, refletem a posição que ocupam na contagem que vai do dedo mindinho até o dedão e daí para o punho, antebraço, cotovelo, braço superior, ombro, clavícula até finalmente parar na ‘saboneteira’, a cavidade formada pelas clavículas.

Como já vimos, várias línguas empregam mais de um sistema de contagem, como é o caso da língua Supyre, da Nigéria, que usa um sistema de base 5 para números menores e de base 10 e 80 para números maiores. Os Bukiyip da ilha Papua usam um sistema de contagem com base 3 e outro com base 4 a depender dos objetos que estão sendo contados. Assim, dias da semana, cocos, flechas, ovos e pássaros são contados em um sistema de base 4 e coisas como bananas, luas (meses) e escudos são contados com em um sistema de base 3. Como já vimos, é interessante notar que alguns números são facilmente expressáveis em um sistema e exigem mais trabalho para serem ditos em outro. Enquanto temos que dizer ‘duzentos e vinte e cinco’ (2x100+20+5), a língua Huli diz apenas ngui ngui ‘quinze quinze’ (15 x 15). A língua Supyre por exemplo precisa usar a expressão (400 x 2) + (80 x 2) + (20 x 2) para expressar o que dizemos com apenas a palavra ‘mil’. Observe agora como funciona o sistema com base 3 da língua Aiome, da Papua, de base 3:

nogom [1]

omngar [2]

omngar nogom ‘dois um’ (2+1) [3]

omngar omngar omngar ‘dois dois dois’ (2+2+2) [6]

Algumas culturas não tem uma tradição de operações aritméticas bem desenvolvida, e como resultado suas línguas não possuem muitos termos para quantidades numéricas. De fato, muitas culturas nunca tiveram a necessidade de contar grandes quantidades. Todavia, isso não quer dizer que não possam se adaptar à matemática moderna. Diversas línguas indígenas das Américas nos dias atuais emprestam expressões do Espanhol para quantidades relacionadas ao sistema decimal para satisfazer as necessidades de seus falantes. Um exemplo raro é a língua Pirahã, falada no Brasil, na qual acredita-se que não haja termos para números, mas apenas palavras que se refiram para quantidades gerais como ‘poucos’ e ‘alguns’.

No outro extremo, os sumérios utilizavam um sistema sexagesimal, ou seja, que empregava o número 60 como base. Não se sabe exatamente a origem desse sistema, mas pode ter tido origem em sistemas preexistentes na região e foi desenvolvido para facilitar os cálculos dos comerciantes e dos astrônomos. Foi desse sistema que herdamos até os dias de hoje a divisão do tempo utilizando o 60 como base.

60 segundos= 1 minuto

60 minutos=1 hora

Figura 5: Tábua sumérica com inscrições cuneiformes.

Fonte: https://commons.wikimedia.org

Como você deve ter visto, contar em algumas línguas pode ser desafiador pois alguns sistemas de contagens são bem diferentes do que estamos acostumados. Entretanto, nem tudo precisa ser tão difícil. Algumas línguas como o Mandarim e o Esperanto usam um sistema decimal e são muito transparentes na formação de seus números.

Em português, para os múltiplos de 10, o padrão de nomeação é um pouco opaco:

vinte, trinta, quarenta, cinquenta, sessenta, setenta [...]

É preciso pensar um pouco para perceber que o sufixo -enta significa x10 e mesmo assim a palavra vinte não segue claramente esse padrão. Em Esperanto, essas combinações são sempre muito claras:

dek unu literalmente ‘dez um’ [11]

dekvin sep literalmente ‘cinco-dez sete’ [57]

tricent kvardek ses literalmente ‘três-cem quatro-dez seis’ [346]

Esperamos que após vislumbrar a relação entre matemática e as línguas do mundo você possa avaliar o valor da diversidade de línguas no mundo. Cada língua é uma janela para uma perspectiva única sobre a realidade. Infelizmente, muitas das línguas que foram usadas como exemplo são faladas por uma comunidade pequena de pessoas, como a língua Ndom, hoje falada apenas por cerca de 1200 pessoas e a língua Aimo, por cerca de 750 pessoas. A preservação ambiental, o empoderamento de comunidades tradicionais, o respeito aos Direitos Humanos e mesmo o estudo desses idiomas são maneiras de contribuir para sua preservação.

Referências consultadas

Dixon, R.; Kroeber, A. L. Numeral systems of the Languages of California. American Anthropologist, vol.9, n.4. 1907 Disponível em: <https://anthrosource.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1525/aa.1907.9.4.02a00020>

Eels, W. C. Number Systems of the North American Indians. The American Mathematical Monthly. Vol. 20, No. 10, p. 293-299. Dez 1913. Disponível em: <https://www.jstor.org/stable/2972526?seq=1#metadata_info_tab_contents

Harrison, David K. When Languages Die. The Extinction of World’s Language and the Erosion of Human Knowledge. New York, Oxford Press, 2007

LANGUAGE AND NUMBERS. Acessados em 23 Jun 2020

https://www.languagesandnumbers.com/how-to-count-in-danish/en/dan/

https://www.languagesandnumbers.com/how-to-count-in-ndom/en/nqm/

Rooney, Anne. The History of Mathematics. New York, Arcturus, 2013

Velupillai, Viveka. An Introduction to Linguistic Typology. Amsterdam, John Benjamins, 2012

WIKIPEDIA. Acessado em 23 Jun 2020 https://en.wikipedia.org/wiki/Vigesimal

Renato Guedes Filho, Estudante

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